ページ: 1 2 3 4 ()
【1学期,Ⅰ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
連立1次方程式の解法を出発点にして,行列の理論の基礎的な概念を解説する。抽象的な線形空間・線形写像などの概念を直接扱うことは避け,行列に対する具体的な操作ができるようになること,逆行列や階数を求めて具体的な連立方程式が解けるようになることを重視した構成にする。
【3学期,Ⅰ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
 多変数間の写像で最も簡単なものは変数の一次式で表される線形写像です.そして,その線形写像の定義される空間が線形空間(ベクトル空間)です.この講義では,線形空間に関わる基礎的な諸概念や線形写像の振る舞いを調べる方法を解説します.線形写像を行列で表し,「線形代数学I」で学んだ「行列と行列式」の理論を用いて線形写像の様子を調べようというのが,基本的なアイデアです.線形変換及び行列の固有値問題,行列の対角化が内容の中心になります.
この講義における学習の基本的な目標は次のとおり:
(1)基本的な概念や事実をきちんと理解する:ベクトルの一次独立性,線形部分空間,基底,次元,内積,行列(線形変換)の固有値,固有ベクトルなどの定義を正確に理解し,線形写像の像と核の次元の間の公式,線形写像の表現行列,行列の対角化などの意味と重要性を理解する.
(2) 基本的な計算方法を身につける: 線形写像の表現行列の求め方,Gram-schmidtの正規直交化法,固有値問題(固有値や固有ベクトルを求める)の解法,行列の対角化などの標準的な計算方法をマスターする.
(3) 線形代数の基礎理論及びその応用を学ぶことを通じて,数学的な内容を論理的に考え論理的に表現する力を向上させる.
【1学期,Ⅱ,数学科,2単位,理学部2号館507室】
線形代数学1・2・3・4の続き。
一般の線形空間について学ぶ。有限次元線形空間では基底を固定すれば、その基底に対する各ベクトルの成分表示を数ベクトルと見ることによって、線形代数学1・2・3・4で学んだ行列の計算がそのまま適用できることを理解するのが目的。
【2学期,Ⅰ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
この講義では,行列式の理論について解説します.行列式は正方行列に対し数を対応させる式で,行列の積の行列式はそれぞれの行列式の積に等しいというシンプルで優美な公式が成立します.また,「行列式」は連立一次方程式の解の表示(クラメールの公式)に用いられるなど,数学や数理諸科学に重要な応用を持ちます.この講義では,行列式の理論についてその基礎を理解し,数理諸科学に適用する土台となる力を養うことを目標にします.
【4学期,Ⅰ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
線形代数学II の講義で学ぶ基礎理論の理解を深め,基本的な計算方法を修得するために演習を行う.
線形代数学II の講義及びその演習における学習の基本的な目標は次のとおり:
(1)基本的な概念や事実をきちんと理解する:ベクトルの一次独立性,線形部分空間,基底,次元,内積,行列(線形変換)の固有値,固有ベクトルなどの定義を正確に理解し,線形写像の像と核の次元の間の公式,線形写像の表現行列,行列の対角化などの意味と重要性を理解する.
(2) 基本的な計算方法を身につける: 線形写像の表現行列の求め方,Gram-schmidtの正規直交化法,固有値問題(固有値や固有ベクトルを求める)の解法,行列の対角化などの標準的な計算方法をマスターする.
(3) 線形代数の基礎理論及びその応用を学ぶことを通じて,数学的な内容を論理的に考え論理的に表現する力を向上させる.
【1学期,Ⅰ,数学科,2単位,理学部1号館633室】
一変数関数の性質を調べるための基本的な方法論である微分積分が主題である。この理論における様々な概念に慣れ親しむこと,および極限や連続性に関する定量的な理解を養うことを主な目標とする。

- 微積分の基礎にある極限や連続性に関する諸概念について,具体例を中心にイメージを養う。
- 微分・積分の様々な計算技法について概観する。
【3学期,Ⅰ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
微分積分学の理論的・定性的な基礎について学ぶ。一変数の微分積分学における様々な概念について論理的なつながりも含め理解することが目標である。関連する数学的対象の定義とそれらに関する定理の主張について正しく理解し,諸概念を厳密な形で表現できるようになること,およびそれらを用いた微積分の計算ができるようになることを目標とする。評価の際には,計算が正しくできるかどうかはもちろんだが,抽象的・論理的な概念について正しく理解し,自分の言葉で表現できるかということも重視する。
【1学期,Ⅱ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
主題は多変数の微分積分学である.
これは数学の諸分野で道具として用いられるが、その際正しく運用できるように
基本事項を理解することが目標である.具体的には
多変数関数や写像の微分可能性の定義を正しく理解し、逆関数定理、極値問題など
自然な応用を問題なく運用できるようになることである.
【2学期,Ⅰ,数学科,2単位,理学部1号館633室】
数学科学生は,現代数学を学ぶ上で基礎となる科目である微分積分学を1年次から2年次前半にかけて学びます.この授業では,1変数関数の積分及び微分積分学の応用例を主な内容とし,(1)この理論における様々な概念に具体例を通じて慣れ親しむこと,(2) 基本的な計算方法を修得すること, (3)実例や応用例を通じて微分積分学の有用性を実感することを基本的な目標とします.
【4学期,Ⅰ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
「微分積分学II」の内容を補う形で,問題演習を通じて微分積分学の理論的側面への理解を深める。
「微分積分学II」で取り扱った抽象的な概念について,受講者が実際に手を動かすことで,数学的な主張やそれらの間の論理的な関係についてよりよく理解することを目指す。また,微積分における基本的な計算技術の習得も目標とする。
【2学期,Ⅱ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
微分積分学IIIの演習(旧カリキュラム履修生のための科目)である.
主題は多変数微分積分学の演習である.
目標は実際に演習問題を解くことにより、講義でなされた定義、定理などの理解を深めることである.
【後学期,Ⅱ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
ベクトル場,微分形式の微分積分学が主題である.ベクトル場,微分形式は物理学における様々な“場”を記述するものであり,また幾何学の諸量を表現するものである.したがって,ベクトル場,微分形式の微分積分学は,物理学における“場”や幾何学の諸量を論ずる際の有力な方法となる.この講義で目標となるベクトル場,微分形式に関する命題は,一括して「ストークスの定理」と呼ばれるもので,これは,微分と積分との間の著しい関係を述べた「微分積分学の基本定理」の一般化となっている.
【3学期,Ⅱ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
一般化された距離の概念を持つ空間(距離空間)に対して,写像の連続性や点列の収束性を考察し,コンパクト性や完備性などを扱う.さらに,距離空間での連続性や収束性の本質が,開集合全体の集合(位相)にあることを理解し,距離ではなく位相の与えられた空間(位相空間)というものを対象に,写像の連続性や点列の収束性,コンパクト性,連結性,分離性,可算性などを論ずる.一般化,抽象化することによって,理論の適用範囲がユークリッド空間から距離空間,距離空間から位相空間へと広がっていること,また,より本質に近づいていることを実感してほしい.そして,現代数学の様々な場面で活用できるようにすることが目標である.
【4学期,Ⅱ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
位相空間論1,2の半分に対応する講義です.
とりあえずコピーしておきます.

位相空間論1
---------------------------------------------------------------------------------------------------
位相空間論1では,一般化された距離の概念を持つ空間(距離空間)に対して,写像の連続性や点列の収束性を考察し,コンパクト性や完備性などを扱う.さらに,距離空間での連続性や収束性の本質が,開集合全体の集合(開集合族,あるいは位相)にあることを理解し,位相空間論2で扱う位相空間についての準備を行う.一般化,抽象化することによって,理論の適用範囲がユークリッド空間から距離空間へと広がっていることを実感してほしい.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
位相空間論2のコピー
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
位相空間論2で扱う対象は位相空間である.位相空間論1では,距離空間に対しての写像の連続性や点列の収束性などの本質が,開集合全体の集合(開集合族,あるいは位相)にあることを確認した.そこで,位相空間論2では,距離ではなく位相の与えられた空間(位相空間)というものを対象に,写像の連続性や点列の収束性,コンパクト性,連結性,分離性,可算性などを論ずる.一般化,抽象化することによって,理論の適用範囲が距離空間から位相空間へと広がっていること,また,より本質に近づいていることを実感してほしい.そして,現代数学の様々な場面で活用できるようにすることが目標である.
【3学期,Ⅱ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
数学の基本的な考え方である、群の概念について学ぶ。定義から初めて、幾つかの例に親しんだ後、部分群、剰余群、準同型定理など、群論の一般論としての基本事項をについて解説する。
【1学期,Ⅲ,数学科,2単位,理学部1号館633室】
可換環論の基礎について,特に,整数環,1変数多項式環のイデアル論を中心に学ぶ.
剰余類環のイデアル,素イデアル分解など具体的な計算ができるようになるのが目標.
【4学期,Ⅲ,数学科,2単位,理学部1号館621室】
群論1の続き。数学の基本的な考え方である、群の概念について学ぶ。群論1では群の一般論について学んだが、群論2では、群論1で解説しきれなかった話題として、巡回群、可換群、その他の有限群についてより詳しく解説する。
【1学期,Ⅲ,数学科,2単位,理学部2号館507室】
複素数の計算や、複素関数の微分積分を勉強する。
複素関数論の主な研究対象である正則関数と、その研究の基本となるコーシーの積分定理の理解を目標とする。
【2学期,Ⅲ,数学科,2単位,理学部2号館507室】
関数論の講義で習うことをよりよく理解し、応用できることを目標に講義の進度に合わせた演習問題を各自で解く。
ページ: 1 2 3 4 ()