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【前学期,Ⅰ,数学科,2単位,火曜日 3- 4】
連立1次方程式の解法の考え方より説きおこし、行列の理論の導入をはかる。連立方程式の解法を係数行列の操作とみなし、体系化したものが行列の理論の始まりと考えられる。その観点より、行列の演算の定義から理論展開するだけではなく、つねに連立方程式との関わりを確認しつつ学習する。また線形空間という概念はまだ扱わないが、解集合、解の自由度をモデルとして、解空間、次元等の考え方を先取りし、3、4学期の高度な理論展開にむけて準備を整える。
【後学期,Ⅰ,数学科,2単位,火曜日 3- 4】
 多変数間の写像で最も簡単なものは変数の一次式で表される線形写像です.そして,その線形写像の定義される空間が線形空間(ベクトル空間)です.この講義では,線形空間に関わる基礎的な諸概念や線形写像の振る舞いを調べる方法を解説します.線形写像を行列で表し,「線形代数学I」で学んだ「行列と行列式」の理論を用いて線形写像の様子を調べようというのが,基本的なアイデアです.線形変換及び行列の固有値問題,行列の対角化が内容の中心になります.
この講義における学習の基本的な目標は、基本的な概念を理解すること。
【前学期,Ⅱ,数学科,2単位,月曜日 7- 8】
線形代数学1・2・3・4の続き。
一般の線形空間について学ぶ。有限次元線形空間では基底を固定すれば、その基底に対する各ベクトルの成分表示を数ベクトルと見ることによって、線形代数学1・2・3・4で学んだ行列の計算がそのまま適用できることを理解するのが目的。
【前学期,Ⅰ,数学科,2単位,火曜日 5- 6】
連立1次方程式の解法の考え方より説きおこし、行列の理論の導入をはかる。連立方程式の解法を係数行列の操作とみなし、体系化したものが行列の理論の始まりと考えられる。その観点より、行列の演算の定義から理論展開するだけではなく、つねに連立方程式との関わりを確認しつつ学習する。また線形空間という概念はまだ扱わないが、解集合、解の自由度をモデルとして、解空間、次元等の考え方を先取りし、3、4学期の高度な理論展開にむけて準備を整える。
【前学期,Ⅰ,数学科,2単位,金曜日 5- 6】
一変数関数の性質を調べるための基本的な方法論である微分積分が主題である。この理論における様々な概念に慣れ親しむこと,および極限や連続性に関する定量的な理解を養うことを主な目標とする。

- 微積分の基礎にある極限や連続性に関する諸概念について,具体例を中心にイメージを養う。
- コンピュータを利用して,典型的な数列や関数の漸近的な振る舞いを可視化する。
- 微分・積分の様々な計算技法について概観する。
【後学期,Ⅰ,数学科,2単位,木曜日 5- 6】
微分積分学の理論的・定性的な基礎について学ぶ。一変数の微分積分学における様々な概念について論理的なつながりも含め理解することが目標である。関連する数学的対象の定義とそれらに関する定理の主張について正しく理解し,諸概念を厳密な形で表現できるようになること,およびそれらを用いた微積分の計算ができるようになることを目標とする。評価の際には,計算が正しくできるかどうかはもちろんだが,抽象的・論理的な概念について正しく理解し,自分の言葉で表現できるかということも重視する。
【前学期,Ⅱ,数学科,2単位,木曜日 5- 6】
主題は多変数の微分積分学である.
これは数学の諸分野で道具として用いられるが、その際正しく運用できるように
基本事項を理解することが目標である.具体的には
多変数関数や写像の微分可能性の定義を正しく理解し、逆関数定理、極値問題など
自然な応用を問題なく運用できるようになることである.
【前学期,Ⅰ,数学科,2単位,金曜日 7- 8】
一変数関数の性質を調べるための基本的な方法論である微分積分が主題である。この理論における様々な概念に慣れ親しむこと,および極限や連続性に関する定量的な理解を養うことを主な目標とする。

- 微積分の基礎にある極限や連続性に関する諸概念について,具体例を中心にイメージを養う。
- コンピュータを利用して,典型的な数列や関数の漸近的な振る舞いを可視化する。
- 微分・積分の様々な計算技法について概観する。
【後学期,Ⅰ,数学科,2単位,木曜日 7- 8】
「微分積分学II」の内容を補う形で,問題演習を通じて微分積分学の理論的側面への理解を深める。
「微分積分学II」で取り扱った抽象的な概念について,受講者が実際に手を動かすことで,数学的な主張やそれらの間の論理的な関係についてよりよく理解することを目指す。また,微積分における基本的な計算技術の習得も目標とする。抽象的な事柄について,正しく理解するだけではなく,レポートという形式の中で明瞭に説明できるかどうかも重視する。
【前学期,Ⅱ,数学科,2単位,木曜日 7- 8】
微分積分学IIIの演習(旧カリキュラム履修生のための科目)である.
主題は多変数微分積分学の演習である.
目標は実際に演習問題を解くことにより、講義でなされた定義、定理などの理解を深めることである.
【後学期,Ⅱ,数学科,2単位,月曜日 7- 8】
ベクトル場,微分形式の微分積分学が主題である.ベクトル場,微分形式は物理学における様々な“場”を記述するものであり,また幾何学の諸量を表現するものである.したがって,ベクトル場,微分形式の微分積分学は,物理学における“場”や幾何学の諸量を論ずる際の有力な方法となる.この講義で目標となるベクトル場,微分形式に関する命題は,一括して「ストークスの定理」と呼ばれるもので,これは,微分と積分との間の著しい関係を述べた「微分積分学の基本定理」の一般化となっている.
【後学期,Ⅱ,数学科,2単位,月曜日 3- 4】
一般化された距離の概念を持つ空間(距離空間)に対して,写像の連続性や点列の収束性を考察し,コンパクト性や完備性などを扱う.さらに,距離空間での連続性や収束性の本質が,開集合全体の集合(位相)にあることを理解し,距離ではなく位相の与えられた空間(位相空間)というものを対象に,写像の連続性や点列の収束性,コンパクト性,連結性,分離性,可算性などを論ずる.一般化,抽象化することによって,理論の適用範囲がユークリッド空間から距離空間,距離空間から位相空間へと広がっていること,また,より本質に近づいていることを実感してほしい.そして,現代数学の様々な場面で活用できるようにすることが目標である.
【後学期,Ⅱ,数学科,2単位,月曜日 5- 6】
「位相空間論」の講義で学ぶ基礎理論の理解を深めるため演習を行う.
【後学期,Ⅱ,数学科,2単位,金曜日 5- 6】
一種類の演算をもつ集合である群の概念の習得、群がほかのものに作用している場合の考察など
【前学期,Ⅲ,数学科,2単位,火曜日 5- 6】
環,体についての基本的な事柄について講義する.この講義を履修する者は,同時に代数学演習も履修もしくは聴講すること.
【前学期,Ⅲ,数学科,2単位,火曜日 7- 8】
体について基本的なこと,特に体の体数学拡大について学ぶ.有理数体の有限次代数拡大の拡大次数の計算などを出来るようにする.
【前学期,Ⅲ,数学科,2単位,金曜日 7- 8】
関数論の講義で習うことをよりよく理解し、応用できることを目標にに講義の進度に合わせた演習問題を各自が解き皆で検討する.
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